1.数学

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1. 小学四年级下

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？ 解：设鸡的数量为 x ，兔的数量为 y

Solve[{x + y == 35, x*2 + y*4 == 94}, {x, y}]

显示输出：$\{{x\to 23,y\to 12\}}$

2. 中学七年级上

做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：

	长	宽	高
小纸盒	a	b	c
大纸盒	1.5a	2b	2c

(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 解：

（1）

( 2*ab + 2*bc + 2*ca ) + ( 6*ab + 8*bc + 6*ca)

显示输出：$=8 ab + 10 bc + 8 ca$

（2）

( 6*ab + 8*bc + 6*ca) - ( 2*ab + 2*bc + 2*ca )

显示输出： $=4 ab + 6 bc + 4 ca$

3. 中学七年级下

1. 解三元一次方程组 $\begin{cases} 3x+4z=7,\\ 2 x + 3 y + z = 9,\\ 5 x - 9 y + 7 z = 8 \end{cases}$

Solve[{3x+4z==7, 2x+3y+z==9, 5x-9y+7z==8}, {x,y,z}]

显示输出：

$\left\{\left\{x\to 5,y\to \frac{1}{3},z\to -2\right\}\right\}$

解不等式：$\frac{2+x}{2} \ge \frac{2x-1}{3}$

Reduce[(2 + x)/2 \[GreaterSlantEqual] (2 x - 1)/3, x]

显示输出： $x \ge 8$

3. 解不等式组： $\begin{cases} 2 x - 1 > x + 1 \\ x + 8 < 4 x - 1 \end{cases}$

Reduce[2 x - 1 > x + 1 && x + 8 < 4 x - 1, x]

显示输出：$x > 3$

求下面不等式组的整数解： $\begin{cases} 5 x + 2 > 3(x - 1), \\ \frac{1}{2} x-1 \le 7 - \frac{1}{2} x, \end{cases}$

Reduce[5 x + 2 > 3 (x - 1) &&  1/2 x - 1 \[LessSlantEqual] 7 - 3/2 x, x, Integers]

显示输出：$x=-2\lor x=-1\lor x=0\lor x=1\lor x=2\lor x=3\lor x=4$

4. 中学八年级上

计算：$(x+y) \left(x^2-x y+y^2\right)$

Simplify[(x + y) (x^2 - x y + y^2)]

显示输出： $x^3+y^3$

计算：$8 a^3 b^2+12 a b^3 c$

Factor[8 a^3 b^2 + 12 a b^3 c]

显示输出：$4 a b^2 \left(2 a^2+3 b c\right)$

计算：$\frac{6 x^2-12 x y+6 y^2}{3 x-3 y}$

Simplify[(6 x^2 - 12 x y + 6 y^2)/(3 x - 3 y)]

显示输出：$2 (x-y)$

计算：$\frac{(a-1) \left(a^2-4 a+4\right)}{\left(a^2-4\right) \left(a^2-2 a+1\right)}$

Factor[Simplify[((-1 + a) (4 - 4 a + a^2))/((-4 + a^2) (1 - 2 a + a^2))]]

显示输出： $\frac{a-2}{(a-1) (a+2)}$

计算：$\frac{1}{2 p-3 q}+\frac{1}{2 p+3 q}$

Factor[1/(2 p + 3 q) + 1/(2 p - 3 q)]

显示输出： $\frac{4 p}{(2 p-3 q) (2 p+3 q)}$

计算： $\frac{1}{2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{4\times 5}+\cdots +\frac{1}{(n-1) n}+\frac{1}{n (n+1)}=$

Factor[Sum[1/(n*(n + 1)), {n, 1, n}]]

显示输出：$\frac{n}{n+1}$

5.中学八年级下

1. 求解

当$x$是怎样的实数时，$\sqrt{x-2}$在实数范围内有意义？

解：

Reduce[Sqrt[x - 2] \[GreaterSlantEqual] 0, x]

显示输出： $x\geq 2$

6.中学九年级上

求解 一元二次方程$a x^2+b x+c=0$求根公式：

Solve[a x^2 + b x + c == 0, x]

显示输出： $\left\{\left\{x\to \frac{-\sqrt{b^2-4 a c}-b}{2 a}\right\},\left\{x\to \frac{\sqrt{b^2-4 a c}-b}{2 a}\right\}\right\}$

$\left\{\left\{x\to \frac{-b+\sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}\right\},\left\{x\to \frac{-b-\sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}\right\}\right\}$

$x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$