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# 1.数学

数学软件使用 **Wolfram Mathematica**

linux 下可以使用，从[官网下载](https://www.wolfram.com/download-center/?source=footer) linux 版本，下载自动变成中文版。

清除变量

```mathematica
Clear["Global`*"]
```

LaTex 公式 需要`$$$$`四个符号

[github下载智慧中小学教材PDF](https://github.com/happycola233/tchMaterial-parser)

## 1. 小学四年级下

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？ 解：设鸡的数量为 x ，兔的数量为 y

```mathematica
Solve[{x + y == 35, x*2 + y*4 == 94}, {x, y}]
```

***显示输出：***$${{x\to 23,y\to 12}}$$

## 2. 中学七年级上

做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：

|     | 长    | 宽  | 高  |
| --- | ---- | -- | -- |
| 小纸盒 | a    | b  | c  |
| 大纸盒 | 1.5a | 2b | 2c |

(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 解：

（1）

```mathematica
( 2*ab + 2*bc + 2*ca ) + ( 6*ab + 8*bc + 6*ca)
```

***显示输出：***$$=8 ab + 10 bc + 8 ca$$

（2）

```mathematica
( 6*ab + 8*bc + 6*ca) - ( 2*ab + 2*bc + 2*ca )
```

***显示输出：*** $$=4 ab + 6 bc + 4 ca$$

## 3. **中学七年级下**

***1. 解三元一次方程组*** $$\begin{cases} 3x+4z=7,\ 2 x + 3 y + z = 9,\ 5 x - 9 y + 7 z = 8 \end{cases}$$

```mathematica
Solve[{3x+4z==7, 2x+3y+z==9, 5x-9y+7z==8}, {x,y,z}]
```

***显示输出：***

$$\left{\left{x\to 5,y\to \frac{1}{3},z\to -2\right}\right}$$

***解不等式：***$$\frac{2+x}{2} \ge \frac{2x-1}{3}$$

```mathematica
Reduce[(2 + x)/2 \[GreaterSlantEqual] (2 x - 1)/3, x]
```

***显示输出：*** $$x \ge 8$$

***3. 解不等式组：*** $$\begin{cases} 2 x - 1 > x + 1 \ x + 8 < 4 x - 1 \end{cases}$$

```mathematica
Reduce[2 x - 1 > x + 1 && x + 8 < 4 x - 1, x]
```

***显示输出：***$$x > 3$$

***求下面不等式组的整数解：*** $$\begin{cases} 5 x + 2 > 3(x - 1), \ \frac{1}{2} x-1 \le 7 - \frac{1}{2} x, \end{cases}$$

```mathematica
Reduce[5 x + 2 > 3 (x - 1) &&  1/2 x - 1 \[LessSlantEqual] 7 - 3/2 x, x, Integers]
```

***显示输出：***$$x=-2\lor x=-1\lor x=0\lor x=1\lor x=2\lor x=3\lor x=4$$

## 4. 中学八年级上

***计算：***$$(x+y) \left(x^2-x y+y^2\right)$$

```mathematica
Simplify[(x + y) (x^2 - x y + y^2)]
```

***显示输出：*** $$x^3+y^3$$

***计算：***$$8 a^3 b^2+12 a b^3 c$$

```mathematica
Factor[8 a^3 b^2 + 12 a b^3 c]
```

***显示输出：***$$4 a b^2 \left(2 a^2+3 b c\right)$$

***计算：***$$\frac{6 x^2-12 x y+6 y^2}{3 x-3 y}$$

```mathematica
Simplify[(6 x^2 - 12 x y + 6 y^2)/(3 x - 3 y)]
```

***显示输出：***$$2 (x-y)$$

***计算：***$$\frac{(a-1) \left(a^2-4 a+4\right)}{\left(a^2-4\right) \left(a^2-2 a+1\right)}$$

```mathematica
Factor[Simplify[((-1 + a) (4 - 4 a + a^2))/((-4 + a^2) (1 - 2 a + a^2))]]
```

***显示输出：*** $$\frac{a-2}{(a-1) (a+2)}$$

***计算：***$$\frac{1}{2 p-3 q}+\frac{1}{2 p+3 q}$$

```mathematica
Factor[1/(2 p + 3 q) + 1/(2 p - 3 q)]
```

***显示输出：*** $$\frac{4 p}{(2 p-3 q) (2 p+3 q)}$$

***计算：*** $$\frac{1}{2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{4\times 5}+\cdots +\frac{1}{(n-1) n}+\frac{1}{n (n+1)}=$$

```mathematica
Factor[Sum[1/(n*(n + 1)), {n, 1, n}]]
```

***显示输出：***$$\frac{n}{n+1}$$

## 5.**中学八年级下**

***1. 求解***

当$$x$$是怎样的实数时，$$\sqrt{x-2}$$在实数范围内有意义？

解：

```mathematica
Reduce[Sqrt[x - 2] \[GreaterSlantEqual] 0, x]
```

***显示输出：*** $$x\geq 2$$

## 6.中学九年级上

***求解*** 一元二次方程$$a x^2+b x+c=0$$求根公式：

```mathematica
Solve[a x^2 + b x + c == 0, x]
```

***显示输出：*** $$\left{\left{x\to \frac{-\sqrt{b^2-4 a c}-b}{2 a}\right},\left{x\to \frac{\sqrt{b^2-4 a c}-b}{2 a}\right}\right}$$

$$\left{\left{x\to \frac{-b+\sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}\right},\left{x\to \frac{-b-\sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}\right}\right}$$

$$x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$$